Tegenovergestelde ring

In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het tegenovergestelde van een ring ${\displaystyle R}$ een andere ring, aangeduid met ${\displaystyle R^{op}}$ of ${\displaystyle R^{0},}$ met dezelfde elementen en dezelfde optellingsoperatie, maar waarin de vermenigvuldigingsoperatie in de omgekeerde volgorde wordt uitgevoerd.

Preciezer uitgedrukt is de tegenovergestelde van een ring ${\displaystyle (R,+,\,\cdot \,)}$ de ring ${\displaystyle R^{op}=(R,+,*),}$ waarin de vermenigvuldiging ${\displaystyle *}$ gedefinieerd is als

${\displaystyle a*b=b\cdot a.}$

De operatie 'optellen' is in ringen per definitie altijd commutatief.