Stefan-Boltzmann-lova

Stefan–Boltzmann-lova, òg kalla Stefanlova, seier at den totale energien som vert strålt ut frå ein svartlekam per areal, j^*, er direkte proporsjonal til fjerdepotensen av den termodynamiske temperaturen T (òg kalla absolutt temperatur) til svartlekamen:

${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4}.}$

Eit meir generelt tilfelle er ein grå lekam, ein som ikkje fullstendig absorberer eller emitterer heile strålingsfluksen. I staden for vert det stråla ut delar av fluksen, styrt av emissiviteten, ${\displaystyle \varepsilon }$:

${\displaystyle j^{\star }=\varepsilon \sigma T^{4}.}$

Irradiansen j^* har dimensjonane til energifluksen (energi per tid per areal) og SI-einingane er joule per sekund per kvadratmeter, eller watt per kvadratmeter. SI-eininga for absolutt temperatur T er kelvin. ${\displaystyle \varepsilon }$ er emissiviteten til ein grå lekam. Om han er ein perfekt svart lekam er ${\displaystyle \varepsilon =1}$. I eit meir generelt (og realistisk) tilfelle, er emissiviteten avhengig av bølgjelengda, ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon (\lambda )}$, til strålinga.

For å finne den totale absolutte effekten til energien strålt ut frå ein lekam, må ein ta omsyn til overflatearealet, A (i m²):

${\displaystyle P=Aj^{\star }=A\varepsilon \sigma T^{4}.}$

Proporsjonalitetskonstanten σ er Stefan–Boltzmann-konstanten og er ikkje-universell på den måten at han er utleidd frå andre konstantar. Verdien til konstanten er

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5.670400\times 10^{-8}{\textrm {J}}{\textrm {s}}^{-1}{\textrm {m}}^{-2}{\textrm {K}}^{-4}}$

der k er boltzmannkonstanten, h er planckkonstanten og c er lysfarten i vakuum. Så ved 100 K er energiflukstettleiken 5,67 W/m², ved 1000 K 56 700 W/m², etc.

Lova vart utleia av Jožef Stefan (1835-1893) i 1877 basert på målingar gjort av John Tyndall. Stefan publiserte lova i artikkelen Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (Om forholdet mellom varmestråling og temperatur) i Bulletins from the sessions hos Wien Vitskapsakademi.^[1] Dei teoretiske omsyna vart ved hjelp av termodynamikken utleidd av Ludwig Boltzmann (1844-1906) i 1884, med utgangspunkt i arbeidet til Adolfo Bartoli.^[2] Boltzmann såg på ein viss ideell varmemaskin med lys som materie i staden for gass. Lova gjeld berre for ideelle svartlekamar, som er perfekte strålingslekamar.

1. ↑ Stefan, J. (1879). «Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur». Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe 79: 391–428. 
2. ↑ Boltzmann, Ludwig (1884). «Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie» [Derivation of Stefan's law, concerning the dependency of heat radiation on temperature, from the electromagnetic theory of light]. Annalen der Physik und Chemie (på tysk) 258 (6): 291–294. Bibcode:1884AnP...258..291B. doi:10.1002/andp.18842580616.