Dwumian Newtona

Dwumian Newtona, wzór dwumianowy, wzór dwumienny, wzór Newtona – tożsamość algebraiczna opisująca potęgę dwumianu ${\displaystyle (x+y)^{n}}$ jako sumę jednomianów postaci ${\displaystyle ax^{k}y^{l}.}$ Jeśli wykładnik ${\displaystyle n}$ jest liczbą naturalną, to w każdym z tych jednomianów:

• wykładniki przy ${\displaystyle x}$ oraz ${\displaystyle y}$ sumują się do ${\displaystyle n;}$
• współczynniki ${\displaystyle a}$ są dodatnimi liczbami naturalnymi, znanymi jako współczynniki dwumianowe i opisane symbolami Newtona.

Nazwa wzoru pochodzi od nazwiska Isaaca Newtona, który w 1676 roku uogólnił go na wykładniki ujemne i ułamkowe^[1]. Poprawność tego uogólnienia udowodnił w XIX wieku Niels Henrik Abel^[2].