Podstawy matematyki

Nie mylić z: matematyka elementarna, kontrastowana z wyższą (akademicką).

Badacze podstaw matematyki – logicy matematyczni, teoretycy mnogości i filozofowie matematyki; w kolejnych wierszach:

• Augustus De Morgan (XIX w.),
• George Boole (XIX w.),
• Georg Cantor (XIX–XX w.),
• Gottlob Frege (XIX–XX w.),
• Alfred North Whitehead (XIX–XX w.),
• Bertrand Russell (XIX–XX w.),
• Ludwig Wittgenstein (XIX–XX w.),

• Kurt Gödel (XX w.).

Podstawy matematyki – dział matematyki wyższej będący fundamentem wszystkich innych dyscyplin^[1]; należą do niej zwłaszcza:

• logika matematyczna;
• teoria mnogości czasem zaliczana do powyższej, ale traktowana też osobno;
• metamatematyka leżącą na pograniczu tej pierwszej^[2];
• teoria typów.

Do podstaw matematyki czasem włącza się też:

• teorię kategorii, która stała się alternatywnym gruntem dla różnych działów – w tym teorii mnogości – choć historycznie jest związana z algebrą i czasem do niej zaliczana^[3];
• część filozofii matematyki – epistemologię tej nauki, tj. teoretyczne podstawy poznania matematycznego^[1][4]. Przykładowo Ludwig Wittgenstein zatytułował tak jedną ze swoich prac na ten temat (Uwagi o podstawach matematyki, niem. Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik)^[5].

Jest to jedna z jednostek klasyfikacyjnych MSC 2020 opracowanych przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne (ang. AMS)^[4].

Podstawom matematyki jako pewnej całości poświęcano:

• osobne czasopisma badawcze jak „Fundamenta Mathematicae”;
• kursy akademickie^[6][7];
• książki popularnonaukowe^[8];
• powieść w formie komiksu^[9].

Podstawy matematyki były jednym z kierunków badań polskiej szkoły matematycznej – zajmowali się nimi Alfred Tarski, Adolf Lindenbaum, Stanisław Ulam, Andrzej Mostowski i inni^[10].