Back Getalteorie Afrikaans Zahlentheorie ALS Teoría de numeros AN نظرية الأعداد Arabic نضرية د لأعداد ARY نظريه الاعداد ARZ সংখ্যাতত্ত্ব Assamese Teoría de númberos AST Ədədlər nəzəriyyəsi Azerbaijani Һандар теорияһы Bashkir

Teoria liczb

Czeski znaczek pocztowy upamiętniający wielkie twierdzenie Fermata i jego dowód przez Andrew Wilesa

Teoria liczb – dziedzina matematyki badająca własności niektórych typów liczb[a]. Początkowo analizowała tylko liczby naturalne i wymierne, później rozszerzając zakres o inne liczby rzeczywiste, zwłaszcza algebraiczne[1]. Przynajmniej częściowo jest zaliczana do matematyki dyskretnej[2].

Jest to jedna z najstarszych dziedzin matematyki obok geometrii; obie dyscypliny od starożytności nie przestają na siebie oddziaływać. Rozwój teorii liczb miał też wpływ na inne gałęzie matematyki jak algebra[1] – w tym ogólna algebra przemienna – oraz geometria algebraiczna, analiza zespolona i probabilistyka[3]. Kierunek zastosowań jest też odwrotny: teoria liczb sama skorzystała z osiągnięć algebry, geometrii algebraicznej i probabilistyki[1]. Niektóre z wykorzystywanych metod są zaawansowane jak np. algebra homologiczna[1] i abstrakcyjna analiza harmoniczna[3]. Teoria liczb obfituje w problemy otwarte postawione elementarnie – tj. zrozumiałe dla laików, nawet dla dzieci – ale czekające na rozwiązanie wyjątkowo długo, czasem stulecia. Niektóre z pytań zadanych w XVIII wieku – jak hipoteza Goldbacha i hipoteza prostopadłościanu idealnego – do dzisiaj pozostają bez odpowiedzi. Teorią liczb zajmowali się matematycy zaliczani do najwybitniejszych w historii jak Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss i Bernhard Riemann; wkład w tę dziedzinę nagradzano też najwyższymi zaszczytami w matematyce jak Medal Fieldsa, Nagroda Abela czy Medal Copleya przyznawany także innym naukowcom. Istnieją również nagrody poświęcone tej konkretnej dziedzinie – odpowiednie kategorie Nagrody Cole’a i Nagrody Fermata. Teorię liczb nazywano „królową matematyki”[3][4].

W II połowie XX wieku znaleziono zastosowania tej dyscypliny w kryptologii i fizyce matematycznej, zwłaszcza kwantowej teorii pola, teorii strun oraz teorii kwantowego chaosu[5]. Powstało całe czasopismo naukowe poświęcone związkom teorii liczb z fizyką[6]. Ta dziedzina matematyki wywarła też pewien wpływ na popkulturę; amatorskie badania wielkiego twierdzenia Fermata są motywem powieści młodzieżowej Szatan z siódmej klasy Kornela Makuszyńskiego (1937).


Błąd w przypisach: Istnieje znacznik <ref> dla grupy o nazwie „uwaga”, ale nie odnaleziono odpowiedniego znacznika <references group="uwaga"/>
BŁĄD PRZYPISÓW
  1. ↑ a b c d Liczb teoria, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-02-15].
  2. ↑ Eric W. Weisstein, Discrete Mathematics, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-02-15].
  3. ↑ a b c Iwaniec 1995 ↓, s. 698.
  4. ↑ 22·5·7 urodziny, „Delta”, marzec 2022, ISSN 0137-3005 [dostęp 2022-03-15].
  5. ↑ publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Piotr Sułkowski, Fizyka i teoria liczb, 3 września 2016 [dostęp 2022-02-15].
  6. ↑ publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Communications in Number Theory and Physics (ang.), intlpress.com [dostęp 2022-02-15].

Developed by StudentB