Campo gravitacional

Série de artigos sobre
Relatividade geral
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
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v d e

Em mecânica newtoniana, o campo gravitacional é o campo vectorial que representa a atração gravitacional que um corpo massivo (isto é, um corpo caracterizado pelo atributo de massa) exerce sobre os outros corpos, sem especificar qual é o corpo que está sendo atraído. Isso é possível porque pela lei da gravitação universal, a força gravitacional sentida por um corpo é diretamente proporcional à sua massa gravitacional. Assim, o campo gravitacional corresponde mais exactamente ao fator de proporcionalidade a ser aplicado para obtermos a força exercida sobre uma massa em particular.

Da lei de Newton para a gravitação, supondo que o corpo massivo em questão tenha massa ${\displaystyle M}$ e que esteja na origem do sistema de coordenadas de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$, o campo gravitacional G em um ponto r será:^[1]

${\displaystyle \mathbf {G} (\mathbf {r} )=-{\frac {G_{N}M\mathbf {r} }{r^{3}}}}$

onde ${\displaystyle G_{N}}$ é a constante de gravitação universal (${\displaystyle \sim 6,\!67\times 10^{-11}\;\mathrm {m} ^{3}~\mathrm {kg} ^{-1}~\mathrm {s} ^{-2}}$) e r é o módulo do vetor r, e coincide com a distância em relação à massa criadora do campo. O sinal negativo mostra que o campo é atrativo, pois a força tem o sentido oposto ao raio vector. Por sua vez, o módulo do campo à distância r da massa M é ${\displaystyle {\frac {G_{N}M}{r^{2}}}}$. Note que na formulação vetorial temos ${\displaystyle {\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}}$, cuja norma é ${\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}}$.

Pela equivalência entre a massa inercial e a massa gravitacional e a Segunda Lei de Newton, vemos que o campo gravitacional em um ponto, que tem unidades de ${\displaystyle \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}}$, corresponde à aceleração sofrida por um corpo massivo devido à presença da massa ${\displaystyle M}$ e portanto não depende do corpo que sofre a ação do campo.