Teorema de Rolle

Em matemática, nomeadamente em análise, o teorema de Rolle afirma que dada uma função contínua ${\displaystyle f}$ definida em um intervalo fechado ${\displaystyle [a,b]}$ e diferenciável em ${\displaystyle (a,b),}$ se ${\displaystyle f(a)=f(b)}$ então existe algum ponto ${\displaystyle c}$ em ${\displaystyle (a,b)}$ onde a tangente ao gráfico de ${\displaystyle f}$ é horizontal, isto é,^[1][2] $${\displaystyle f'(c)=0.}$$

Colocando em linguagem comum, o teorema afirma que, em qualquer função contínua de intervalo delimitado por pontos ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ de mesma altura, ou mesma coordenada vertical, há algum ponto C em que a derivada da função, isto é, sua taxa de variação instantânea é nula.^[3]

É denominado em memória de Michel Rolle.