Axiom

Ett axiom (latin axioma, av gr ἀξίωμα, 'värde', 'åsikt') är i vardagliga sammanhang ett självklart påstående vars sanningshalt inte kan betvivlas. Inom logik är ett axiom en grundsats i ett deduktivt system som inte kan bevisas inom ramen för systemet i fråga.^[1] I den äldre vetenskapsteoretiska traditionen antog man att axiomen måste vara uppenbart sanna, och att ett bevis för ett axiom var överflödigt eftersom axiomets giltighet insågs omedelbart. I modernare teorier har denna tanke övergivits för en syn som helt bygger på konventioner, utan hänvisning till begrepp som sanning eller falskhet. Axiomen är helt enkelt de satser vilka man kommit överens om att använda som grund.^[2]

Ett system, vars fundament är ett antal axiom, kallas för ett axiomatiserat system och i ett sådant benämns de satser, som kan härledas med hjälp av axiomen, för teorem. Alla härledda satser som inte är axiom är således teorem. I formella system är axiomen definierade utan hänvisning till någon tolkning. Exempel på axiomatiskt uppbyggda system är geometrien i Euklides Elementa, Peanos axiomsystem och satslogikens formella system.^[3]