Naturliga tal

De naturliga talen är de heltal som är icke-negativa {0, 1, 2, 3, 4, …}, alternativt de heltal som är positiva {1, 2, 3, 4, …}. Den första definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker. Mängden av de naturliga talen betecknas ℕ (ett vanligt N i fetstil kan även användas). ℕ är diskret, uppräkneligt oändlig och har kardinalitet Alef-noll (ℵ₀).^[1][2]

Enligt den definition som görs i Matematikterminologi i skolan, utgiven av Statens skolverk i Sverige, ingår talet 0 bland de naturliga talen. Konventionen att räkna 0 bland de naturliga talen förekom inte alls före 1800-talet och tillämpas inte av alla matematiker. Den infördes i samband med att de naturliga talen gavs en mängdteoretisk definition, enligt vilken de naturliga talen precis motsvarar kardinaltalen för ändliga mängder och 0 måste användas som kardinaltal för den tomma mängden.

En fördel med att inkludera 0 är att de naturliga talen då utgör en monoid under både addition och multiplikation. En nackdel är att man inom talteori måste göra undantag för 0 i samband med primtalsfaktorisering, då 0 inte kan primtalsfaktoriseras (1 kan faktoriseras som den tomma produkten).

För att undvika förvirring kan ℤ₊ användas för att beteckna de positiva heltalen, och ℕ₀ för de icke-negativa.