Spinn

Spinn är en kvantfysikalisk egenskap (frihetsgrad) hos partiklar i mikrokosmos.^[1][2] Spinn är ett rörelsemängdsmoment en partikel har utöver sitt banrörelsemängdsmoment. De kvanttal som beskriver en partikels totala spinn och dess projektion längs en godtycklig axel har beteckningarna s och m_s. Spinn beskrivs matematiskt av sambanden

${\displaystyle \mathbf {S} ^{2}|\psi \rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|\psi \rangle }$

${\displaystyle \mathbf {S_{z}} |\psi \rangle =\hbar m_{s}|\psi \rangle }$

${\displaystyle m_{s}\in \{-s,-s+1,...,s-1,s\}}$

där S² och S_z är spinnoperatorer som verkar på kvanttillståndet ψ. Utläst betyder de att S² – en partikels spinn i kvadrat – är den reducerade Plancks konstant i kvadrat gånger partikelns spinntal s gånger sig själv plus ett, medan spinnet i en viss riktning ges av den reducerade Plancks konstant gånger m_s. Dessa samband visar också att de möjliga kvantiseringarna längs en axel beror av det totala spinnet – som är specifikt för varje elementarpartikel – samt att både s och m_s med nödvändighet är hel- eller halvtal.^[3] Partiklar med heltalsspinn kallas bosoner och de med halvtalsspinn fermioner.

Ur sambanden kan man även utläsa att storleken på en partikels spinn är ${\displaystyle \scriptstyle {\hbar {\sqrt {s^{2}+s}}}}$ – alltså lite mer än ℏs. Det totala spinnet är alltså alltid större än spinnet i en viss riktning, ℏm_s (förutsatt att partikeln inte är spinnlös). Detta kan tolkas som att en partikels spinn alltid avviker något från den riktning man mäter i (vilket är ett exempel på Heisenbergs osäkerhetsrelation).