Stokes teoremi

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Stokes teoremi" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Ekim 2020) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Vektör analizi ve modern haliyle diferansiyel geometride ''Stokes teoremi'' ya da güncel haliyle ''genelleştirilmiş Stokes teoremi'' veya ''Stokes-Cartan teoremi'' Vektör Analizi'nden çeşitli teoremleri hem basitleştiren hem de genelleştiren çokkatlılar üzerindeki diferansiyel formların integrasyonu ile ilgili önemli bir teoremdir. Klasik anlamı için Kelvin-Stokes teoremine bakılması gerekir. Modern anlamına 20. yüzyılın önemli matematikçilerinden Ellie Cartan ile kavuşmuştur. Yani teorem ismini İrlandalı matematikçi ve fizikçi George Gabriel Stokes ve modern haliyle Fransız matematikçi ve fizikçi Ellie Cartan'dan almaktadır. Modern anlamda Stokes teoremi bir diferansiyel form olan ω'nın bazı yönlendirilebilir Ω çokkatlısının sınırları üzerindeki integralinin Ω'nın tamamı üzerindeki dış türevi dω'nın integraline eşit olduğunu söyler. Yani;

${\displaystyle \int _{\Omega }d\omega =\int _{\partial \Omega }\omega }$

Stokes teoremi'nin modern formunu Vito Volterra, Edouard Goursat ve Henri Poincare gibi bilim insanlarının çalışmaları dahilinde 1945 yılında Ellie Cartan oluşturmuştur. Stokes teoreminin bu modern formu Lord Kelvin'in 2 temmuz 1850 tarihli bir mektupta George Stokes'a ilettiği klasik sonucun geniş bir genellemesidir. Klasik teoremin kanıtı Hermann Hankel tarafından 1861 yılında yayımlandı. Klasik Stokes teoremi ya da Kelvin-Stokes teoremi üç boyutlu Öklit uzayında bir yüzey üzerindeki ${\displaystyle F}$ vektör alanının rotasyonelinin (yani ${\displaystyle rotF}$ veya ${\displaystyle \nabla \times F}$) vektör alanının kendi sınırı üzerindeki çizgi integrali ile ilişkilendirir.