Varianza

Disambiguazione – Se stai cercando il grado di libertà in termodinamica, vedi Grado di libertà (chimica).

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In statistica e in teoria della probabilità la varianza di una variabile statistica o di una variabile aleatoria ${\displaystyle X}$ è una funzione, indicata con ${\displaystyle \sigma _{X}^{2}}$ o con ${\displaystyle \mathrm {Var} (X)}$ (o semplicemente con ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ se la variabile è sottintesa), che fornisce una misura della variabilità dei valori assunti dalla variabile stessa; nello specifico, la misura di quanto essi si discostino quadraticamente rispettivamente dalla media aritmetica o dal valore atteso ${\displaystyle \mathbb {E} [X]}$. La varianza è una misura di dispersione, ossia una misura di quanto un dato insieme di numeri si discosta dal suo valore medio. Se ${\displaystyle X}$ assume valori lontani dalla sua media, la sua varianza sarà conseguentemente grande. Al contrario, se la variabile aleatoria rimane costante, la sua varianza sarà nulla. Essa rappresenta il momento centrato del second'ordine della variabile ${\displaystyle X}$, se esiste finito, e la covarianza tra la variabile aleatoria e sé stessa.

Il termine di "varianza" venne introdotto nel 1918 da Ronald Fisher^[1] e sostituì nel tempo la denominazione di "deviazione standard quadratica" utilizzata da Karl Pearson.